Хоразмийнинг арифметик рисоласи ҳинд рақамларига асосланган ўнлик позицион ҳисоблаш системасининг Оврўпода, қолаверса бутун дунёда тарқалишида буюк аҳамият касб этди. Оврўпога ҳинд рақамлари араблар орқали ўтганлиги учун улар «араб рақамлари» деб аталади ва ҳозир ҳам шундай деб аталиб келинмоқда. Оврўполиклар узоқ вақтгача ҳинд рақамларига асосланган ҳисоб тизимини «алгоризми» деб атаб келдилар. Фақат XVI аср ўрталаридагина бу ном «арифметика» ибораси билан алмаштирилади. Шундан кейин то ҳозирги кунгача «алгоризм» ёки «алгоритм» деганда ҳар қандай мунтазам ҳисоблаш жараёни тушуниладиган бўлди. Бу ибора билан ал-Хоразмийнинг номи фанга абадий кириб қолди.
Хоразмийнинг алгебраик рисоласининг тўлиқ номи — «Ал-китоб ал-мухтасар фи ҳисоб ал-жабр ва ал-муқобала». Рисоланинг номидаги «ал-жабр» ва «ал-муқобала» сўзлари «тўлдириш» ва «рўпара қўйиш» — ўрта аср алгебрасининг иккита асосий амалини англатади. «Алжабр» сўзи лотинча транскрипцияда «алгебра» бўлиб, Хоразмий асос солган янги фаннинг номи бўлиб қолди. Хоразмийнинг алгебраик рисоласи уч қисмдан иборат: 1) алгебраик қисм, бунинг охирида кичик бир бўлим — савдо муомаласидаги боб келтирилади; 2) геометрик кисм, алгебраик усул қўлланиб ўлчаш ҳақида; 3) васиятлар ҳақидаги қисм. Хоразмий уни алоҳида ном билан «Васиятлар китоби» деб атаган. Хоразмий ўз рисоласида ҳеч қандай белги келтирмайди ва мазмунни бутунлай сўз билан баён зтади ва шакллар келтиради.
Асарнинг бошида Хоразмий ўз олдига қўйган мақсад — комплекс масалаларни акс эттирган. Шу билан бирга Хоразмий халифалиқда кун тартибида турган эҳтиёжлар, ислом ва шариат талабларига кўра юзага келадиган масалалар, меъморчилик ва ирригация билан боғлиқ бўлган масалаларни ҳал қилишни ҳам кўзда тутганлигини бидциради. Умуман олганда, Хоразмий алгебраси — бу сонли квадрат ва чизиқли тенгламаларни ечиш ҳақидаги фандир.
Хоразмийнинг айтишича, алгебрада уч хил сон билан иш кўрилади: илдиз (жизр) ёки нарса (шай), квадрат (мол) ва оддий сон ёки дирҳам (пул бирлиги). Яна унинг айтишича, илдиз ўзини ўзига кўпайтириладиган миқдордир, квадрат эса иддизни ўзига кўпайтиришда ҳосил бўлган катталиқдир. Хоразмий иш кўрадиган тенгламалар мана шу уч микдор орасидаги муносабатлардир. У аввал рисолада кўриладиган олтита чизиқли ва квадрат тенгламанинг таснифини келтиради. Бундан кейин аниқ мисоллар билан бошқа ҳар қандай тенгламалар рисола моҳиятидаги асосий амаллар — алжабр ва алмуқо-бала амаллари ёрдамида олти коноик кўринишга келтирилади.
Хоразмий асос солган алгебра фанини ундан кейинги Шарқ олимлари муваффақиятли ривожлантирдилар.
Хоразмийнинг бошқа асарларидан фарқли ўлароқ, унинг алгебраик рисоласининг учта қўлёзмаси сақланган. Улар Кобулда, Мадинада ва Оксфорд университетининг Бодлеян кутубхонасида сақланади.
Рисола 1145 йили Севилияда (Испания) Роберт Честер томонидан лотин тилига таржима қилинган. Асарнинг арабча қўлёзмалари ва лотинча таржималари XIX ва XX аср олимлари томонидан чуқур ўрганилган.
Хоразмийнинг энг йирик астрономик асари унинг «Зиж»идир. Олим бу асарини 830 йил атрофида ёзган.
Хоразмийнинг «Зиж»и 37 боб, 116 жадваддан иборат. Асарнинг аввалги беш боби хронологияга бағишланган бўлиб, «тўфон», «искандар», «сафар» ва христиан эраларидаги саналарни ҳижрий эрага кўчириш қоидалари келтирилади. 6-бобда айлана — 12 буржга, бурж — 30 даражага, даража — 60 дақиқага, дақиқа — 60 сонияга ва ҳоказо майда бўлакларга бўлиниши баён этилади. 7—22-боблар Куёш, Ой ва беш сайёранинг ҳаракатлари масаласига бағишланган. Бу бобларда Хоразмий қадимги ва илк ўрта аср ҳинд астрономик маълумотларидан, Эрон ва Юнон маълумотларидан моҳирона фойдаланган ҳолда Птолемейнинг геомарказ системасига асосланиб, планеталар ҳаракатини баён этган. 23-боб тригонометрияга бағишланган, унда Хоразмий «текис» ва «аксланган синус» тушунчаларини киритади ва бу функциялар жадвалларини келтиради. 25—27-боблар математик географияга бағишланган. Бу ерда географик жойларнинг узунлик ва кенгликларини аниклаш қоидалари келтирилади ва бу координатларнинг ўзгариши Қуёшнинг йиллик, кеча-кундузлик ҳаракатида эклиптик, экваториал координатларнинг ўзгариши билан боғликлиги кўрсатилади.
28-бобда Хоразмий яна тригонометрик масалаларга мурожаат қилади ва тангенс, котангенс тушунчаларини киритади ҳамда уларга мос жадвалларни келтиради. 29-бобда планеталар ҳаракатининг тезлиги аникланади. 30-бобда Қуёш ва Ой кўринмас кулчаларининг ўлчами келтирилади. 31-32 ва 36-37-боблар мунажжимлик масалаларига бағишланган, 33-35-боблар Қуёш ва Ой тутилиши ва параллакс (ёритгичнинг кўриниш фарқи) масалаларига бағишланган.
Хоразмий «Зиж»и халифалиқдаги дастлабки астрономик асарлардан эди. Асар ёзилиши билан олимларнинг диққатини ўзигажалб этди. Унга Хоразмийнинг замондошларидан Фарғоний, Ал-Ҳошимий ва бошқалар юксак баҳо беришган. Абу Райҳон Беруний бу «Зиж»ни шарҳлашга учта асарини бағишлаган. Фан тарихида испаниялик араб астрономи Маслама ал-Мажритий томонидан 1007 йили кўчирилган нусха диққатга сазовор. Бу нусхани 1126 йили Аделард Бапг Испанияда лотинчага таржима қилди. Хоразмий «Зиж»и ҳозир мана шу лотинча таржимада мавжуд. Шу таржиманинг тўрт қўлёзма нусхаси асосида 1914 йили X. Зутер «Зиж»нинг лотинча танқидий матнини, шу матн асосида О. Нейгубауэр эса 1962 йили унинг ингилизча таржимасини нашр этган. Мана шу икки нашр асосида «Зиж»нинг тўла русча ва қисман ўзбекча таржималари нашрга тайёрланди.
т.ф.д. А. Аҳмедов
